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　　1. 引言 哈希表（Hash Table） 的应用近两年才在 NOI（全国青少年信息学奥林匹克竞赛） 中出现，作为一种高效的数据结构， 它正在竞赛中发挥着越来越重要的作用。 哈希表最大的优点， 就是把数据的存储和查找消耗的时间大大降低， 几乎可以看成是常数时间； 而代价仅仅是消耗比较多的内存。 然而在当前可利用内存越来越多的情况下， 用空间换时间的做法是值得的。 另外， 编码比较容易也是它的特点之一。 哈希表又叫做散列表， 分为“开散列” 和“闭散列”。 考虑到竞赛时多数人通常避免使用动态存储结构， 本文中的“哈希表”仅指“闭散列”， 关于其他方面...

　　1. 引言 哈希表（Hash Table） 的应用近两年才在 NOI（全国青少年信息学奥林匹克竞赛） 中出现，作为一种高效的数据结构， 它正在竞赛中发挥着越来越重要的作用。 哈希表最大的优点， 就是把数据的存储和查找消耗的时间大大降低， 几乎可以看成是常数时间； 而代价仅仅是消耗比较多的内存。 然而在当前可利用内存越来越多的情况下， 用空间换时间的做法是值得的。 另外， 编码比较容易也是它的特点之一。 哈希表又叫做散列表， 分为“开散列” 和“闭散列”。 考虑到竞赛时多数人通常避免使用动态存储结构， 本文中的“哈希表”仅指“闭散列”， 关于其他方面读者可参阅其他书籍。 2. 基础操作 2.1 基本原理 我们使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。 可以设计一个函数（哈希函数， 也叫做散列函数） ， 使得每个元素的关键字都与一个函数值（即数组下标） 相对应， 于是用这个数组单元来存储这个元素； 也可以简单的理解为， 按照关键字为每一个元素“分类”， 然后将这个元素存储在相应“类”所对应的地方。 但是， 不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的， 因此极有可能出现对于不同的元素， 却计算出了相同的函数值， 这样就产生了“冲突”， 换句话说， 就是把不同的元素分在了相同的“类”之中。 后面我们将看到一种解决“冲突”的简便做法。 总的来说， “直接定址”与“解决冲突”是哈希表的两大特点。 2.2 函数构造 构造函数的常用方法（下面为了叙述简洁， 设 h(k) 表示关键字为 k 的元素所对应的函数值） ： a) 除余法： 选择一个适当的正整数 p ， 令 h(k ) = k mod p ， 这里， p 如果选取的是比较大